Εαρινή ισημερία. Το Πείραμα του Ερατοσθένη στην αυλή του Σχολείου μας
Για μία ακόμη χρονιά, Πανελλήνια Ένωση Υπευθύνων ΕΚΦΕ (ΠΑΝΕΚΦΕ), σε συνεργασία με το με το ΙΑΑΔΕΤ του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών το ελληνικό γραφείο της ESERO, διοργανώνουν τη δράση: «Το Πείραμα του Ερατοσθένη για τον υπολογισμό της ακτίνας της Γης». Μέσω της Δράσης, μαθητές και μαθήτριες μπορούν να υπολογίσουν την περιφέρεια της Γης επαναλαμβάνοντας το διάσημο πείραμα του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού, αστρονόμου και φιλοσόφου Ερατοσθένη. Βασικός στόχος της δράσης είναι η ανάδειξη του πειράματος, ως αναπόσπαστου συστατικού της εκπαιδευτικής διαδικασίας, μέσα από την συμμετοχή μαθητών και εκπαιδευτικών σε βιωματικές και συνεργατικές ανακαλυπτικές δραστηριότητες. Η διαδικασία των παρατηρήσεων, των μετρήσεων και των υπολογισμών υπεισέρχεται στη γνωστική περιοχή αρκετών σχολικών μαθημάτων όπως η Φυσική, η Γεωγραφία, τα Μαθηματικά, η Πληροφορική κλπ.
Η μέθοδος του Ερατοσθένη:
Ο Ερατοσθένης (3ος αι. π.Χ.), διευθυντής της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διάβασε (ή πληροφορήθηκε) ότι στις 21 Ιουνίου στη Συήνη (Το σημερινό Ασουάν) της Αιγύπτου, ο Ήλιος ήταν κάθετος (χωρίς σκιά), ενώ στην Αλεξάνδρεια υπήρχε σκιά. Αυτό τον οδήγησε στο συμπέρασμα ότι η Γη είναι σφαιρική. Αν η γη ήταν επίπεδη τότε και στην Αλεξάνδρεια δε θα υπήρχε σκιά. Μετρώντας τη γωνία της σκιάς (περίπου 7°) και γνωρίζοντας την απόσταση των δύο πόλεων (περίπου 800 km), υπολόγισε την περίμετρο της Γης περίπου 40.000 km, με εντυπωσιακή ακρίβεια (πραγματική περίμετρος: 40.075 χλμ.).
Το πείραμα στην αυλή του Σχολείου μας – Προετοιμασία – οι πρώτες μετρήσεις:
Για να πραγματοποιήσουμε το πείραμα στην αυλή του σχολείου, χρησιμοποιήσαμε το φύλλο εργασίας των Μανδηλιώτη Σωτήρη και Αλεξανδρίδη Νίκου του ΕΚΦΕ Σερρών. Αφού επιλέξαμε το σημείο που θα πραγματοποιηθούν οι μετρήσεις, υπολογίσαμε το γεωγραφικό μήκος και το γεωγραφικό πλάτος:
Στη συνέχεια υπολογίσαμε την απόσταση από τον ισημερινό:
… και καταγράψαμε τα ανωτέρω στο φύλλο εργασίας:
Χωριστήκαμε σε ομάδες. Κάθε ομάδα είχε το δικό της ορθοστάτη, μετροταινία, αλφάδι και νήμα στάθμης. Προσπαθήσαμε να ευθυγραμμίσουμε όσο το δυνατόν καλύτερα τον ορθοστάτη και να μετρήσουμε με ακρίβεια το ύψος του. Στη συνέχεια ξεκινήσαμε να πραγματοποιούμε μετρήσεις της σκιάς, μισή ώρα πριν και μέχρι την ιδανική ώρα (12:46 μ.μ.) ώστε να παρατηρήσουμε τη σκιά να μικραίνει.
Οι μετρήσεις μας:
1η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 83 Μήκος Σκιάς: 65.6 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.7904 Γωνία φ: 38.3215 Περιφέρεια Γης:40566.07 Ακτίνα Γης: 6456.29 Σφάλμα (%): 1.34 |
2η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 83.6 Μήκος Σκιάς: 67.3 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.805 Γωνία φ: 38.8349 Περιφέρεια Γης: 40029.77 Ακτίνα Γης: 6370.94 Σφάλμα (%): 0.001 |
3η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 83.2 Μήκος Σκιάς: 68.3 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.8209 Γωνία φ: 39.383 Περιφέρεια Γης: 39472.63 Ακτίνα Γης: 6282.26 Σφάλμα (%): 1.39 |
4η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 82.7 Μήκος Σκιάς: 65.9 Εφαπτομένη γωνίας φ: 07969 Γωνία φ: 38.5498 Περιφέρεια Γης: 40325.8 Ακτίνα Γης: 6418.05 Σφάλμα (%): 0.73 |
5η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 83 Μήκος Σκιάς: 66 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.7952 Γωνία φ: 38.491 Περιφέρεια Γης: 40387.37 Ακτίνα Γης: 6427.85 Σφάλμα (%): 0.89 |
6η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 83.2 Μήκος Σκιάς: 66.4 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.7981 Γωνία φ: 38.59 Περιφέρεια Γης: 40281.13 Ακτίνα Γης: 6410.94 Σφάλμα (%): 0.63 |
7η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 83.4 Μήκος Σκιάς: 67.8 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.8129 Γωνία φ: 39.1094 Περιφέρεια Γης: 39748.83 Ακτίνα Γης: 6326.22 Σφάλμα (%): 0.7 |
8η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 82.7 Μήκος Σκιάς: 65.3 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.7896 Γωνία φ: 38.29 Περιφέρεια Γης: 40594.49 Ακτίνα Γης: 6460.82 Σφάλμα (%): 1.4 |
9η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 82 Μήκος Σκιάς: 65 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.7927 Γωνία φ: 38.40 Περιφέρεια Γης: 40479.69 Ακτίνα Γης: 6442.54 Σφάλμα (%): 1.12 |
10η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 82.3 Μήκος Σκιάς: 65.4 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.7947 Γωνία φ: 38.47 Περιφέρεια Γης: 40406.79 Ακτίνα Γης: 6430.94 Σφάλμα (%): 0.95 |
11η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 83.4 Μήκος Σκιάς: 68.5 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.8213 Γωνία φ: 39.39 Περιφέρεια Γης: 39457.91 Ακτίνα Γης: 6279.92 Σφάλμα (%): 1.43 |
12η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 82.8 Μήκος Σκιάς: 67.6 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.8164 Γωνία φ: 39.23 Περιφέρεια Γης: 39627.56 Ακτίνα Γης: 6306.92 Σφάλμα (%): 1.00 |
13η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 82 Μήκος Σκιάς: 66.4 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.8098 Γωνία φ: 38.99 Περιφέρεια Γης: 39861.29 Ακτίνα Γης: 6344.12 Σφάλμα (%): 0.42 |
14η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 82.7 Μήκος Σκιάς: 66.4 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.8029 Γωνία φ: 38.76 Περιφέρεια Γης: 40106.03 Ακτίνα Γης: 6383.07 Σφάλμα (%): 0.19 |
15η Ομάδα:Ύψος Ορθοστάτη: 82.4 Μήκος Σκιάς: 65.8 Εφαπτομένη γωνίας φ: 0.7985 Γωνία φ: 38.61 Περιφέρεια Γης: 40264.09 Ακτίνα Γης: 6408.23 Σφάλμα (%): 0.58 |
Η ακριβέστερη μέτρηση μετά τους υπολογισμούς έδωσε 6370.94 km ακτίνα ( με σφάλμα μόλις 0.001%) ενώ η μεγαλύτερη απόκλιση ήταν της τάξης του 1.43%, μικρές αποκλίσεις αν λάβει κανείς υπόψη τα μεγέθη.
Το σημαντικότερο όμως είναι ότι θαυμάσαμε το πως η απλή σκέψη οδηγεί σε σπουδαίες ανακαλύψεις!
Πρόγραμμα σε Python για τους υπολογισμούς μας:
Το παρακάτω πρόγραμμα μας ζητά το ύψος του αντικειμένου και το μήκος της σκιάς και υπολογίζει εφαπτομένη και γωνία.
Στη συνέχεια ζητά την απόσταση από τον ισημερινό, και υπολογίζει περιφέρεια γης και ακτίνα και ποσοστιαίο (%) σφάλμα:
